Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών
Περιγραφή

Σειρές  Fourier. Προβλήματα Sturm-Liouville. Μη ομογενή συνοριακά προβλήματα. Θεμελιώδεις διαφορικές εξισώσεις της μαθηματικής φυσικής (Laplace, κύματος θερμότητας) σε 1, 2 και 3 χωρικές διαστάσεις. (Παραγωγή των εξισώσεων από φυσικούς νόμους). Ταξινόμηση ΜΔΕ δευτέρας τάξεως (ελλειπτικές, παραβολικές, υπερβολικές). Καλά τοποθετημένα προβλήματα. Προβλήματα συνοριακών τιμών (προβλήματα Dirichlet, Neumann, Robin). Μέθοδοι λύσεως ΜΔΕ. (Χωρισμός μεταβλητών). Μέθοδοι επίλυσης (Μετασχηματισμοί  Fourier). Εισαγωγή στο λογισμό των μεταβολών. Μεταβολικές διατυπώσεις προβλημάτων συνοριακών τιμών.  Μιγαδικές Συναρτήσεις: Σύμμορφη απεικόνιση. Μετασχηματισμός Schwartz-Cristoffel. Τύπος Poisson.  Φυσικές εφαρμογές. Χρήση υπολογιστικών προγραμμάτων.

Εξάμηνο : 5o

Διδάσκοντες : Κ. Κυριάκη, Β. Παπανικολάου