Μετάβαση απ΄ την απλότητα του γραμμικού στην πολυπλοκότητα του μη γραμμικού. Μόνιμη και μεταβατική συμπεριφορά, ανάλυση στο πεδίο φάσης, στάσιμα σημεία και περιοδικές τροχιές, συνύπαρξη πολλαπλών λύσεων, έλεγχος ευστάθειας. Η έννοια του ελκυστή (attractor) και του πεδίου ελκυσμού (basin of attraction). Ροές στο πεδίο φάσης. Παραδείγματα και σύνδεση με το φυσικό κόσμο. Αριθμητική ανάλυση στάσιμων σημείων και έλεγχος ευστάθειας. Απεικονίσεις Poincare λύσεων Floquet. Αναλυτικές μέθοδοι με βάση θεωρία διαταραχών. Χρησιμότητα και περιορισμοί χρήσης τους σε έντονα μη γραμμικά συστήματα. Εξέλιξη δυναμικού συστήματος  λόγω  μεταβολής παραμέτρων. Η έννοια της διακλάδωσης (bifurcation) τοπικού χαρακτήρα και ποιοτική περιγραφή των στοιχειωδών μορφών διακλαδώσεων. Εφαρμογές στις κινήσεις πλοίων, σε κατασκευές και σε ναυτικές μηχανές. Οι έννοιες της συνδιάστασης και της «δομικής ευστάθειας» συστήματος. Καθολικές διακλαδώσεις και η σημασία τους για την ασφάλεια μηχανικών συστημάτων. Αναγωγή πολύπλοκων συστημάτων σε απλούστερη μορφή. Η έννοια του χάους στη μη γραμμική δυναμική και απλά παραδείγματα. Παράξενοι ελκυστές, ευαισθησία σε αρχικές συνθήκες και απώλεια προβλεψιμότητας. Τρόποι μετάβασης σε χαοτική συμπεριφορά. Κλασματική (fractal) διάσταση και αυτο-ομοιότητα (self-similarity). Το μάθημα περιλαμβάνει την εκπόνηση προαιρετικής εργασίας σε κατάλληλο υπολογιστικό περιβάλλον.

Εξάμηνο : 9o

Διδάσκοντες : Κ. Σπύρου, Ι. Γεωργίου